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内容概况

大家好,欢迎来到量化小学。今天我们讲一讲经典的投资组合理论。

其实我们前面已经做了挺多铺垫的了,讲了单个资产的收益率波动率,上一次我们讨论了怎么样计算资产之间的相关性。那么今天我们就来看一看现代金融学是怎样把这些组合在一起来构建投资组合的。

主要是三个话题,第一个是上期的思考题的讲解;第二个是现代的投资组合理论;最后我们也指出这个组合理论在实践当中的一些问题,为下面的内容做一些铺垫。

上期思考题

首先是上期的思考题,咱们讲了资产之间的相关性,那么A股当中有3000多只股票,如何来量化它们之间的相关性?

最直接的做法就是每一对股票之间都直接计算,但是这样的话相关性矩阵就会有3000多维,其实是不太现实的,因为首先你需要非常多的数据。另外,结果的可靠性稳定性也都是大问题。

前面咱们讲过量化常见的一些坑,包括过拟合呀等等,这个如果你计算一个3000多维的矩阵的话,是很容易掉到这个坑里面去的。

另外就是计算的计算量本身也是一个也是一个问题,一个3000多位的矩阵用起来也非常的困难,比如说你涉及到矩阵求逆,这几乎就变成一个不太可能的问题了。 

那么我们怎么样做呢?通常的解决方法是利用多因子风险模型。意思就是说,股票之间的相关性是来自于一些共性,比如说市场可能会涨,或者是这个大股票会捧一个小股票等等。

多因子风险模型就是首先把各种共性抽象成因子。一个比较基本的框架是,首先会有行业因子,一般在30个左右,包括银行、食品、饮料、电子、化工等等的行业,每支股票都属于一个行业。那在这之上还有10个左右的风格因子,包括了规模、成长、价值、动量、流动性等等。

这40个左右的因子描述了3000只股票相互之间的共性,而共性之外的东西就是这个股票的独特性。

所以在下面这个数学公式里面,我们现在第一项是一个巨大的求和,每支股票的收益率可以看成是在因子上的暴露和因子回报的和。然后后面这一项∈i实际上说的是他自己的个性带来的回报。

那么在这样一个多因子的框架下,我们就把一个3000多维的相关性矩阵给他降低成了一个40维左右的相关性或者斜方差的矩阵。我们只需要考虑因子之间的相关性,或者斜方差就可以了。在这个之外的股票的独特性,他们相互之间都是独立的。 

那么这样就把这个问题大大简化了,而且因为因子本身它是有意义的,无论是行业也好或者风格也好,你比较不容易掉到那个过拟合或者其他的一些坑里去。

刚才其实我们也讲了相关性矩阵或者协方差矩阵,复习一下上次讲过的内容,这两个之间就差了一个波动率,相关性矩阵乘以波动率就是新方差矩阵。这算是一个简单的预习吧,在后面第五章当中,我们将会详细的介绍多因子的风险模型,如果现在就感兴趣的同学们可以阅读本期的课后资料里的一篇中信证券的研报,在这堂课最后我会把这个研报给列出来。

现代投资组合理论

那下面我们就来讲一讲现代投资组合理论。这里面还有一个小故事,现在投资组合理论的发明人叫做Harry M. Markowitz,中文翻译叫亨利·马科维茨。

50年代初,他在著名的芝加哥大学读经济学博士。芝加哥大学大家都知道,有一个非常著名的芝加哥学派,这是经济学领域当中可以说是最有名的几个学派之一。

那么在这样一所非常牛的大学里面读经济学博士的Markowitz快要毕业的时候,他要需要写毕业论文。他对股票比较感兴趣,他对投资组合构建比较感兴趣,然后就写了这样一篇论文,就是利用波动率、相关性、预期收益率等等我们前面讲到的概念来构建投资组合。

但是他在答辩的时候,台下坐的委员会的成员,包括著名的经济学家、后来诺贝尔奖得主米尔顿·弗里德曼。这个老教授就打断了他的他的这个答辩,说你写这个论文首先不是一个经济学的论文,也不是一个数学的论文,同样不是一个工商管理的论文,所以我不能让你毕业。

当然,马克位子实际上还是毕业了。不但如此,他这篇并不长的毕业论文成为了现代金融学的开端,因为他创建的就是这个Markowitz投资组合理论。 

因为这个事,Markowitz最终还在1990年获得了诺贝尔经济学奖。当然,当初那位审他审查稿的老教授弗里德曼还是嘴硬说,我当时说的并没有错,你这既不是经济学的论文,也不是数学论文,你这是开创了一个新的学科,就是现代金融学。

所以有这样一个小故事,也是一个挺有意思的事儿。其实一些领域的开山之作并不是那么复杂,也比较短,这篇论文我们也会在本堂课后的资料中给大家列出来。其实一共有十几页,我建议大家抽空去看一看。

现代组合理论(MPT)的基本逻辑

好,那么这个Markowitz理论到底是怎么回事?既然涉及到数学,我们先要看一看它的基本假设和基本逻辑。

……

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